Uma interpretação da sequência de Fibonacci

Trabalho realizado por Patrícia Cruz, Roberto Reis, Wellington, Yuri Trindade, Vinícius, Gisele Vidipó, alunos da turma 2001, nos idos de... não me lembro, precisarei pesquisar.

Fibonacci ou Leonardo de Pisa (1170-1250), um famoso matemático italiano, criou a sequência que leva seu nome a partir da observação do crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem a quantidade de casais em uma população de coelhos após n meses, partindo dos seguintes pressupostos:

1. No primeiro mês nasce somente um casal;

2. Casais amadurecem sexualmente após o segundo mês de vida;

3. Não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo;

4. Todos os meses, cada casal dá à luz a um novo casal;

5. Os coelhos nunca morrem;

Com essas condições, inicia-se a construção da sequência:

No 1º mês há apenas 1 casal de coelhos. Como a maturidade sexual dos coelhos dá-se somente a partir do segundo mês de vida, no mês seguinte continua havendo apenas 1 casal. No 3º mês teremos o nascimento de mais um casal, totalizando 2 casais. No 4º mês, com o nascimento de mais um casal, gerado pelo casal inicial, (visto que o segundo ainda não amadureceu sexualmente ) teremos 3 casais. No mês seguinte (5º), com nascimento de dois novos casais gerados pelo casal 1 e pelo casal 2, totalizam-se 5 casais.

Seguindo essa lógica e as condições estabelecidas previamente por Fibonacci temos a sequência:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...

Ela representa a quantidade de casais de coelhos mês a mês. Observando com mais cuidado, pode-se perceber que qualquer termo posterior dessa sequência é obtido adicionando os dois termos anteriores. Vejamos:

O 6º termo da sequência é 8. Somando os dois termos anteriores 5+3 =8.

Assim, 89 é o termo que virá após 55, pois 34+55=89.

Dessa forma, para determinar o próximo basta fazer 89 + 55 = 144, e assim por diante.

Por Marcelo Rigonatto

Especialista em Estatística e Modelagem Matemática.

Equipe Brasil Escola

A seguir, fotos do trabalho da equipe.